Đề bài

Biết rằng phương trình ${x^2} - {\rm{ }}2(3m + 2)x + {\rm{ }}2{m^2} - 3m - 10 = 0$

 có một trong các nghiệm bằng $ - 1$. Tìm nghiệm còn lại với $m > 0$

• A. $x = 11$
• B. $x =  - 11$
• C. $x = 10$
• D. $x =  - 10$

Phương pháp giải

Bước 1: Thay nghiệm $x = {x_0}$ vào phương trình ta tìm được $m$.

Bước 2: Thay $m$ trở lại phương trình ban đầu và giải phương trình nhận được ta tìm được nghiệm còn lại.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thay $x =  - 1$ vào phương trình, ta được:

${\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( {3m + 2} \right).\left( { - 1} \right) + 2{m^2} - 3m - 10 = 0$

hay $2{m^2} + 3m - 5 = 0$

$2{m^2} - 2m + 5m - 5 = 0$

$2m(m - 1) + 5(m - 1) = 0$

$\left( {2m + 5} \right)\left( {m - 1} \right) = 0 $

Suy ra $m =  - \dfrac{5}{2}\,\,\left( L \right)$ hoặc $m = 1\,\,\left( N \right)$

Với $m = 1$, phương trình trở thành:

${x^2} - 10x - 11 = 0 $

${x^2} + x - 11x - 11 = 0 $

$x(x + 1) - 11(x + 1) = 0 $

$\left( {x - 11} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$

Suy ra $x = 11$ hoặc $x =  - 1$

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là $x = 11$.

Đáp án : A