Đề bài

Cho phương trình ${x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?

• A. Phương trình vô nghiệm với mọi $m$
• B. Phương trình có nghiệm kép với mọi $m$
• C. Phương trình hai nghiệm phân biệt  với mọi $m$
• D. Phương trình có nghiệm  với mọi $m$

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai: ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$

Bước 1: Kiểm tra điều kiện của phương trình bậc hai một ẩn: $a \ne 0$

Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta\).

+) \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

+) \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép.

+) \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình ${x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0$ có $a = 1;b =  - \left( {m - 1} \right);c =  - m$

Suy ra $\Delta  = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 4.1.\left( { - m} \right) = {m^2} + 2m + 1 = {\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0,\forall m$

Nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi $m$.

Đáp án : D