Đề bài

Tìm điều kiện của tham số $m$  để phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0\) có nghiệm.

• A. $m \ge 1$
• B. $m > 1$
• C. $m \ge  - 1$
• D. $m \le  - 1$

Phương pháp giải

Xét phương trình: ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0$

TH1: Với $a = 0$, phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn. Với \(b \ne 0\), phương trình có nghiệm.

TH2: Với $a \ne 0$, tính biệt thức \(\Delta\), với \(\Delta \ge 0\) thì phương trình có nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0\) có $\left( {a = m;b =  - 2\left( {m - 1} \right);c = m - 3} \right)$

TH1: Với $m = 0$ ta có phương trình $2x - 3 = 0$ hay $2x=3$ suy ra $x = \dfrac{3}{2}$

Do đó với $m = 0$ thì phương trình có nghiệm. (1)

TH2: Với $m \ne 0$.

Biệt thức $\Delta = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4m.\left( {m - 3} \right)$$=4m^2-8m+4-4m^2+12m = 4m + 4$

Phương trình đã cho có nghiệm khi $\Delta  \ge 0$ hay $4m + 4 \ge 0$ suy ra $4m\ge -4$, từ đó $m \ge  - 1$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi $m \ge  - 1$.

Đáp án : C