Đề bài

Tìm điều kiện của tham số  $m$ để phương trình $- {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt .

• A. $m \ge 0$
• B. $m = 0$
• C. $m > 0$
• D. $m < 0$

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai: ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$

Bước 1: Kiểm tra điều kiện của phương trình bậc hai một ẩn: $a \ne 0$

Bước 2: Tính biệt thức $\Delta$, với $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình $- {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0$ có $a =  - 1$ nên là phương trình bậc hai một ẩn x.

Biệt thức $\Delta  = {\left( {2m} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - {m^2} - m} \right)$$= 4{m^2} - 4{m^2} - 4m$$=  - 4m$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta  > 0$ hay $- 4m > 0$ suy ra $m < 0$

Vậy với $m < 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án : D