Đề bài

Cho parabol $(P):y = \left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 2x + 2$. Biết đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại một điểm có tung độ $y = 4$. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của $d$ và parabol $\left( P \right)$.

• A. $x =  - \dfrac{1}{2}$
• B. $x = \dfrac{1}{2}$
• C. $x =  - \dfrac{1}{4}$
• D. $x = \dfrac{1}{4}$

Phương pháp giải

Bước 1: Thay tung độ giao điểm vào phương trình đường thẳng $d$ để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vào phương trình parabol ta tìm được $m$.

Bước 3: Giải phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và parabol $\left( P \right)$ ta tìm được hoành độ giao điểm còn lại.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thay $y = 4$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $2x + 2 = 4 $ suy ra $ x = 1$

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là $\left( {1;4} \right)$

Thay $x = 1;y = 4$ vào hàm số $y = \left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right){x^2}$ ta được

$\dfrac{{1 - 2m}}{2}{.1^2} = 4 \\ 1 - 2m = 8 \\m =  - \dfrac{7}{2}$$ \\ \left( P \right):y = 4{x^2}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$ :

$4{x^2} = 2x + 2 \\ 2{x^2} - x - 1 = 0 \\ \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 $

Suy ra $x =  - \dfrac{1}{2}$ hoặc $x = 1$.

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là $x =  - \dfrac{1}{2}$.

Đáp án : A