Đề bài

Cho parabol$(P):y = 2{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = x + 1$. Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là:

• A. $1$
• B. $0$
• C. $3$
• D. $2$

Phương pháp giải

Cho parabol $(P):y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}(a \ne 0)$ và đường thẳng $d:y = mx + n$. Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của $(d)$ và $(P)$, ta làm như sau:

Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$: $ax^2 = mx + n$

Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó suy ra số giao điểm của parabol và đường thẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol $\left( P \right)$ và đường thẳng $d$

$2{x^2} = x + 1 \\ 2{x^2} - x - 1 = 0 \\2{x^2} - 2x + x - 1 = 0 \\ 2x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$

Suy ra $x =  - \dfrac{1}{2}$ hoặc $x = 1$

Vậy có hai giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$.

Đáp án : D