Đề bài

Cho hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}\,\,$có đồ thị là $(P)$.  Có bao nhiêu điểm trên $\left( P \right)$ có tung độ gấp đôi hoành độ.

• A. $5$
• B. $4$
• C. $3$
• D. $2$

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi điểm $M$$\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn điều kiện đề bài. Biểu diễn $x$ theo $y$ hoặc $y$ theo $x$ .

Bước 2: Thay tọa độ điểm $M$ vào hàm số ta tìm được $x$ từ đó suy ra $M$ .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi điểm $M$$\left( {x;y} \right)$ là điểm cần tìm. Vì $M$ có tung độ gấp đôi hoành độ nên $M\left( {x;2x} \right)$.

Thay tọa độ điểm $M$ vào hàm số ta được

$2x = \sqrt 3 {x^2} \\ \sqrt 3 {x^2} - 2x = 0 \\ x. \left(\sqrt 3 x - 2 \right) = 0$

Suy ra $x = 0$ hoặc $\sqrt 3 x - 2 = 0$

hay $x = 0$ hoặc $x = \frac{2\sqrt 3}{3}$

+ Với $x = 0$ thì $y = 0$ là điểm $O\left( {0;0} \right)$.

+ Với $x = \frac{2\sqrt 3}{3}$ thì $y = 2\frac{2\sqrt 3}{3} = \frac{4\sqrt 3}{3}$

Vậy có hai điểm thỏa mãn điều kiện là $O\left( {0;0} \right),M\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3};\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}} \right)$.

Đáp án : D