Cho hàm số \(y = \left( { - {m^2} + 4m - 5} \right){x^2}\) . Kết luận nào sau đây là đúng
-
A.
Đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành
-
B.
Đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ $O$ là điểm cao nhất
-
C.
Hàm số nghịch biến với $x < 0$
-
D.
Hàm số đồng biến với $x > 0$
Bước 1: Đánh giá hệ số $a$ của ${x^2}$
Bước 2: Ta sử dụng các kiến thức sau để kết luận
* Xét hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right).\) Ta có:
- Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).
- Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).
* Đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường cong (parabol) đi qua gốc tọa độ $O$.
- Nếu \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu \(a < 0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
Ta thấy hàm số \(y = \left( { - {m^2} + 4m - 5} \right){x^2}\) có
$a = - {m^2} + 4m - 5 = - \left( {{m^2} - 4m + 4} \right) - 1 = - {\left( {m - 2} \right)^2} - 1$
Vì \((m-2)^2\ge 0\) với mọi \(m\) nên \(-(m-2)^2\le 0\) với mọi m
Suy ra \(-(m-2)^2-1\le 0-1\Rightarrow -(m-2)^2-1\le -1<0\) với mọi m
Hay \(a<0\) với mọi m
Nên hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\). Suy ra C,D sai.
Và đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
Suy ra A sai.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?
Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$.
Giá trị của hàm số $y = f\left( x \right) = - 7{x^2}$ tại ${x_0} = - 2$ là
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}.$
Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right).$
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 2{x^2}\) . Tổng các giá trị của $a$ thỏa mãn $f\left( a \right) = - 8 + 4\sqrt 3 $ là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 3{x^2}\). Tìm $b$ biết \(f\left( b \right) \ge 6b + 9\).
Cho hàm số \(y = \left( {2m + 2} \right){x^2}\). Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)
Cho hàm số \(y = \left( {5m + 2} \right){x^2}\) với $m \ne - \dfrac{2}{5}$. Tìm $m$ để hàm số nghịch biến với mọi \(x > 0.\)
Cho hàm số \(y = \left( {4 - 3m} \right){x^2}\) với $m \ne \dfrac{4}{3}$. Tìm $m$ để hàm số đồng biến với mọi \(x > 0\)
Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
Cho hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}\,\,$có đồ thị là $(P)$. Có bao nhiêu điểm trên $\left( P \right)$ có tung độ gấp đôi hoành độ.
Trong các điểm $A(1;2);B( - 1; - 1);C(10; - 200);D\left( {\sqrt {10} ; - 10} \right)$ có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $\left( P \right): y = - {x^2}$
Cho $(P):y = \dfrac{1}{2}{x^2};(d):y = x - \dfrac{1}{2}$. Tìm toạ độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.
Cho parabol \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\). Xác định \(m\) để điểm \(A\left( {\sqrt 2 ;m} \right)\) nằm trên parabol.
Cho parabol$(P):y = 2{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = x + 1$. Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là:
Cho parabol $(P):y = \left( {m - 1} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 3 - 2x$. Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại điểm có tung độ $y = 5$.
Cho parabol $(P):y = \left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 2x + 2$. Biết đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại một điểm có tung độ $y = 4$. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của $d$ và parabol $\left( P \right)$.
Cho đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$$\left( P \right)$ như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm $m$ để phương trình $2{x^2} - m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
Lực \(F\) của gió thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc \(v\) của gió tức là: \(F = a{v^2}\) với \(a\) là hằng số. Biết rằng khi vận tốc của gió là \(2,5m/s\) thì lực tác động lên cánh buồm là \(150N.\) Biết thuyền buồm vẫn có thể đi được nếu vận tốc gió lớn nhất là \(90km/h.\) Tính áp lực lớn nhất mà cánh buồm có thể chịu được.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 2{x^2}\) khi \(x \in \left[ { - 3;\,\,5} \right]\) là:
