Đề bài

Cho hàm số \(y = \left( {2m + 2} \right){x^2}\). Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)

• A. $m = \dfrac{7}{4}$
• B. $m = \dfrac{1}{4}$
• C. $m = \dfrac{7}{8}$
• D. $m =  - \dfrac{7}{8}$

Phương pháp giải

Bước 1: Giải hệ phương trình cho trước bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số ta tìm được $\left( {x;y} \right)$

Bước 2: Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi \({y_0} = a{x_o}^2\) từ đó tìm được $m$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1 (1)\\2x - y = 3 (2)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1) suy ra $x = y + 1$.

Thay vào phương trình (2), ta được: $2\left( {y + 1} \right) - y = 3$ suy ra $y = 1$

Thay vào $x = y + 1$ ta được $x = 1 + 1 = 2$.

Ta được điểm $A\left( {2;1} \right)$ thuộc đồ thị hàm số.

Thay $x = 2;y = 1$ vào hàm số \(y = \left( {2m + 2} \right){x^2}\) ta được

$1 = \left( {2m + 2} \right){.2^2} \\ 2m + 2 = \dfrac{1}{4} \\ 2m = \dfrac{{ - 7}}{4} \\ m = \dfrac{{ - 7}}{8}$

Vậy $m =  - \dfrac{7}{8}$ là giá trị cần tìm.

Đáp án : D