Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - 2{x^2}\) . Tổng các giá trị của $a$ thỏa mãn $f\left( a \right) =  - 8 + 4\sqrt 3 $ là

• A. $1$
• B. $0$
• C. $10$
• D. $-10$

Phương pháp giải

Giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là \({y_0} = a{x_o}^2\).

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để tính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $f\left( a \right) =  - 8 + 4\sqrt 3 $

hay $- 2{a^2} =  - 8 + 4\sqrt 3 $

${a^2} = 4 - 2\sqrt 3 $

${a^2} = 3 - 2\sqrt 3 + 1 $

${a^2} = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2}$

Suy ra $a = \sqrt 3  - 1$ hoặc $a = 1 - \sqrt 3$

Vậy tổng các giá trị của $a$ là $\left( {\sqrt 3  - 1} \right) + \left( {1 - \sqrt 3 } \right) = 0$

Đáp án : B