Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng $42$ m. Đường chéo hình chữ nhật dài $15$ m. Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.
-
A.
$10\,\,m$
-
B.
$12\,\,m$
-
C.
$9\,\,m$
-
D.
$8\,\,m$
Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập hệ phương trình.
Chú ý các công thức:
+ Chu vi hình chữ nhật $ = $ ( Chiều dài $ + $ chiều rộng)$.2$
+ Định lý Pitago: " Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông"
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là $x,y\,\,\left( {21 > x > y > 0;\,m} \right)$
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $42$ $m$ nên ta có $\left( {x + y} \right).2 = 42$
Đường chéo hình chữ nhật dài $15$$m$ nên ta có phương trình ${x^2} + {y^2} = {15^2}$
Suy ra hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right).2 = 42\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.$
$ \left\{ \begin{array}{l}y = 21 - x\\{x^2} + {\left( {21 - x} \right)^2} = 225\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.$
Giải phương trình $\left( 1 \right)$ ta được
$2{x^2} - 42x + 216 = 0 \\ {x^2} - 21x + 108 = 0 \\ \left( {x - 12} \right)\left( {x - 9} \right) = 0 $
$x = 12, y = 9\,\left( N \right)$ hoặc $x = 9, y = 12\,\,\left( L \right)$
Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là $9\,\,m$.
Đáp án : C
Danh sách bình luận