Hai bạn $A$ và $B$ cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau $6$ ngày. Hỏi nếu $A$ làm một nửa công việc rồi nghỉ thì $B$ hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì $B$ làm lâu hơn $A$ là $9$ ngày.
-
A.
$9$ ngày
-
B.
$18$ ngày
-
C.
$10$ ngày
-
D.
$12$ ngày
Gọi thời gian $A,B$ làm một mình xong công việc lần lượt là $x,y$ ($y>x>6$ , đơn vị : ngày).
Mỗi ngày các bạn $A,B$ lần lượt làm được \(\dfrac{1}{x}\)và \(\dfrac{1}{y}\)(công việc ).
Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau $6$ ngày nên ta có :
\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}\) (1)
Do làm một mình xong công việc thì $B$ làm lâu hơn $A$ là $9$ ngày nên ta có phương trình :
\(y - x = 9\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
\(\)\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}\\y - x = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 18\end{array} \right.\)(thỏa mãn)
Vậy $B$ hoàn thành cả công việc trong $18$ ngày.
Suy ra sau khi $A$ làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ$,B$ hoàn thành công việc còn lại trong $9$ ngày.
Đáp án : A
Học sinh thường không để ý đề bài hỏi làm xong một nửa công việc nên thường kết luận luôn khi giải xong hệ dẫn đến sai kết quả.
Danh sách bình luận