Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau $4$ giờ $48$ phút bể đầy. Nếu vòi I chảy riêng trong $4$ giờ, vòi II chảy riêng trong $3$ giờ thì cả hai vòi chảy được $\dfrac{3}{4}$ bể. Tính thời gian vòi I một mình đầy bể.
-
A.
$6$ giờ
-
B.
$8$ giờ
-
C.
$10$ giờ
-
D.
$12$ giờ
Giải bài toán công việc (vòi nước) bằng cách lập hệ phương trình
Chúng ta vẫn sử dụng cách làm như bài toán làm chung công việc và coi bể nước là một công việc.
Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là $x,y\,\,\left( {x,y > \dfrac{{24}}{5}} \right)$ (đơn vị: giờ)
Mỗi giờ vòi I chảy được $\dfrac{1}{x}$ (bể), vòi II chảy được $\dfrac{1}{y}$ bể nên cả hai vòi chảy được $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$ bể
Vì hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau $4$ giờ $48$ phút $\left( { = \dfrac{{24}}{5}h} \right)$ bể đầy nên ta có phương trình
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{24}}$
Nếu vòi I chảy riêng trong $4$ giờ, vòi II chảy riêng trong $3$ giờ thì cả hai vòi chảy được $\dfrac{3}{4}$ bể nên ta có phương trình $\dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{3}{4}$
Suy ra hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{24}}\end{array} \right.$
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được:$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{3}{4}\\\dfrac{3}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{5}{8}\end{array} \right.$
Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được: $\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{8}$ suy ra $\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}$
Suy ra $x = 8,y = 12$ (Thỏa mãn)
Vậy thời gian vòi I một mình đầy bể là $8\,\,h$.
Đáp án : B
Danh sách bình luận