Một canô chạy trên sông trong $7$ giờ, xuôi dòng \(108\,km\) và ngược dòng \(63\,km\) . Một lần khác cũng trong 7 giờ canô xuôi dòng \(81\,km\) và ngược dòng \(84\,km\) . Tính vận tốc nước chảy.
-
A.
$4\,{\rm{km/h}}$
-
B.
$3\,{\rm{km/h}}$
-
C.
$2\,{\rm{km/h}}$
-
D.
$2,5\,{\rm{km/h}}$
Giải bài toán chuyển động bằng cách lập hệ phương trình.
Chú ý: Công thức liên quan đến chuyển động của tàu, cano.. trên dòng nước
Vận tốc xuôi dòng $ = $ vận tốc ca nô (tàu) $ + $ vận tốc dòng nước
Vận tốc ngược dòng $ = $ vận tốc ca nô (tàu) $ - $ vận tốc dòng nước
Gọi vận tốc thực của canô là $x\,\,\left( {{\rm{km/h}},x > 0} \right)$, vận tốc dòng nước là $y\,\,\left( {{\rm{km/h}},0 < y < x} \right)$
Vận tốc cano khi xuôi dòng là $x + y\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$, vận tốc cano khi ngược dòng là $x - y\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$
Canô chạy trên sông trong $7$ giờ, xuôi dòng \(108\,km\) và ngược dòng \(63\,km\) nên ta có phương trình
$\dfrac{{108}}{{x + y}} + \dfrac{{63}}{{x - y}} = 7$
Canô chạy trên sông trong $7$ giờ canô xuôi dòng \(81\,km\) và ngược dòng \(84\,km\) nên ta có phương trình
$\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x - y}} = 7$
Ta có hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{108}}{{x + y}} + \dfrac{{63}}{{x - y}} = 7\\\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x - y}} = 7\end{array} \right.$
Đặt \(a = \frac{1}{x+y}, b = \frac{1}{x-y}\), hệ phương trình trở thành:
$\left\{ \begin{array}{l}108a + 63b = 7\\81a + 84b = 7\end{array} \right.$
Nhân phương trình thứ nhất với 4, nhân phương trình thứ hai với 3, ta được:
$\left\{ \begin{array}{l}432a + 252b = 28\\243a + 252b = 21\end{array} \right.$
Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:
$432a + 252b - \left(243a + 252b \right) = 28 - 21$
$189a = 7$
$a = \frac{1}{27}$, thay vào $81a + 84b = 7$ ta được $b = \frac{1}{21}$
Suy ra $x + y = 27;x - y = 21$
Ta tính được \(x = \frac{27 + 21}{2} = 24; y = \frac{27 - 21}{2} = 3\) (TM)
Vậy vận tốc dòng nước là $3\,\,{\rm{km/h}}.$
Đáp án : B
Danh sách bình luận