Cho một số có hai chữ số. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là $5$. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng $\dfrac{3}{8}$ số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.
-
A.
$12$
-
B.
$16$
-
C.
$14$
-
D.
$6$
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} ,\,\,a \in {\mathbb{N}^*},\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\), $a,b \le 9$.
Biểu diễn số mới theo ab, từ đó viết các phương trình dựa vào đề bài để lập hệ phương trình.
Sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình tìm được.
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} ,\,\,a \in {\mathbb{N}^*},\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\), $a,b \le 9$.
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \(\overline {ba} \)
Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là $5$ nên ta có phương trình: $a - b = 5$.
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng $\dfrac{3}{8}$ số ban đầu nên ta có phương trình: $\overline {ba} = \dfrac{3}{8}\overline {ab}$.
Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\\overline {ba} = \dfrac{3}{8}\overline {ab} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}a - b = 5 \;(1)\\b.10 + a = \dfrac{3}{8}\left( {a.10 + b} \right) (2)\end{array}\right.$
Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 8, ta được phương trình: \(80b + 8a = 30a + 3b \;(3)\)
Từ phương trình (1) suy ra $a = b + 5$
Thế vào phương trình (3), ta được:
$80b + 8\left( {b + 5} \right) = 30\left( {b + 5} \right) + 3b$
$55b = 110$
$b = 2$ (TM)
Suy ra $a = 2 + 5 = 7$ (TM)
Vậy số cần tìm là $72$ nên tích các chữ số là $2.7 = 14$.
Đáp án : C
Danh sách bình luận