Đề bài

Tìm $a,b$ để hệ phương trình  $\left\{ \begin{array}{l}2ax + by =  - 1\\bx - ay = 5\end{array} \right.$

có nghiệm là $\left( {3; - 4} \right)$.

• A. $a = \dfrac{1}{2};b = 1$
• B. $a =  - \dfrac{1}{2};b = 1$
• C. $a = \dfrac{1}{2};b =  - 1$
• D. $a =  - \dfrac{1}{2};b =  - 1$

Phương pháp giải

Sử dụng: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.$  có nghiệm $({x_0};{y_0})$ khi $\left\{ \begin{array}{l}a{x_0} + b{y_0} = c\\a'{x_0} + b'{y_0} = c'\end{array} \right..$

Đưa về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $a,b$ bằng phương pháp thế.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thay $x = 3;y =  - 4$ vào hệ phương trình ta được

$\left\{ \begin{array}{l}2a.3 + b\left( { - 4} \right) =  - 1\\b.3 - a.\left( { - 4} \right) = 5\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}6a - 4b =  - 1\\4a + 3b = 5\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}12a - 8b =  - 2\\12a + 9b = 15\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}17b = 17\\4a + 3b = 5\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

Vậy $a = \dfrac{1}{2};b = 1$

Đáp án : A