Đề bài

Kết luận đúng về nghiệm $\left( {x;y} \right)$của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x - 1}  + 2\sqrt y  = 13\\2\sqrt {x - 1}  - \sqrt y  = 4\end{array} \right.$

• A. $x.y = 16$
• B. $x + y = 10$
• C. $x - y = 6$
• D. $y:x = 4$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: $x \ge 1;y \ge 0$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x - 1}  + 2\sqrt y  = 13\\2\sqrt {x - 1}  - \sqrt y  = 4\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt {x - 1} + 2\sqrt y = 13\\ 4\sqrt {x - 1} - 2\sqrt y = 8 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {x - 1}  - \sqrt y  = 4\\7\sqrt {x - 1}  = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1}  = 3\\3.3 + 2\sqrt y  = 13\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 1 = 9\\ 2\sqrt y = 4 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 10\\ y = 4 \end{array} \right.$(thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {10;4} \right)$.

Nên $x - y = 10 - 4 = 6.$

Đáp án : C