Kết luận đúng về nghiệm $\left( {x;y} \right)$của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x - 1} + 2\sqrt y = 13\\2\sqrt {x - 1} - \sqrt y = 4\end{array} \right.\)
-
A.
$x.y = 16$
-
B.
$x + y = 10$
-
C.
$x - y = 6$
-
D.
$y:x = 4$
Điều kiện: $x \ge 1;y \ge 0$
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x - 1} + 2\sqrt y = 13\\2\sqrt {x - 1} - \sqrt y = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3\sqrt {x - 1} + 2\sqrt y = 13\\
4\sqrt {x - 1} - 2\sqrt y = 8
\end{array} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {x - 1} - \sqrt y = 4\\7\sqrt {x - 1} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} = 3\\3.3 + 2\sqrt y = 13\end{array} \right.$ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 1 = 9\\
2\sqrt y = 4
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 10\\
y = 4
\end{array} \right.\)(thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {10;4} \right)$.
Nên $x - y = 10 - 4 = 6.$
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
