Đề bài

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x + y\sqrt 3  = \sqrt 2 \end{array} \right.\). Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x + 3\sqrt 3 y$

• A. $3\sqrt 2  + 2$
• B. $ - 3\sqrt 2  - 2$
• C. $2\sqrt 2  - 2$
• D. $3\sqrt 2  - 2$

Phương pháp giải

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(\sqrt 2\) để hệ số của x ở hai phương trình bằng nhau.

Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x + y\sqrt 3  = \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với \(\sqrt 2\) ta được phương trình: \(x\sqrt 2  + y\sqrt 6  = 2\)

Cộng từng vế của hai phương trình với nhau, ta được phương trình \(\left( {\sqrt 6  + \sqrt 3 } \right)y = 1\) hay \(y = \dfrac{1}{{\sqrt 6  + \sqrt 3 }}\)

Thay \(y = \dfrac{1}{{\sqrt 6  + \sqrt 3 }}\) vào \(x\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\) ta được \(x\sqrt 2  - \sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 3 }}{3} = 1\) suy ra \( x = 1\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 3 }}{3}} \right)\)

$ \Rightarrow x + 3\sqrt 3 y = 1 + 3\sqrt 2  - 3 = 3\sqrt 2  - 2$.

Đáp án : D