Đề bài

Biết nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.$là $\left( {x;y} \right)$. Tính $9x + 2y$.

• A. $10$
• B. $14$
• C. $11$
• D. $13$

Phương pháp giải

Điều kiện: $x \ne 0;y \ne 0$

Đặt $\dfrac{1}{x} = a;\dfrac{1}{y} = b$ ta được hệ phương trình hai ẩn a, b.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để tìm a, b.

Thay lại để giải tìm x, y.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: $x \ne 0;y \ne 0$

Đặt $\dfrac{1}{x} = a;\dfrac{1}{y} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}a - b = 1\\3a + 4b = 5\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l}a = 1 + b\\3\left( {1 + b} \right) + 4b = 5\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l}a = 1 + b\\7b = 2\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{7}\\a = 1 + \dfrac{2}{7}\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{9}{7}\\b = \dfrac{2}{7}\end{array} \right.$

Suy ra 

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{9}\\y = \dfrac{7}{2}\end{array} \right.$ (Thỏa mãn điều kiện)

Khi đó $9x + 2y = 9.\dfrac{7}{9} + 2.\dfrac{7}{2} = 14$.

Đáp án : B