Đề bài

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{2x + y}} + \dfrac{5}{{x + 2y}} = \dfrac{5}{6}\\\dfrac{3}{{2x + y}} - \dfrac{4}{{x + 2y}} = - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.$.

Nếu đặt $\dfrac{1}{{2x + y}} = a;\dfrac{1}{{x + 2y}} = b$ ta được hệ phương trình mới là:

A.

$\left\{ \begin{array}{l}2a + 5b = \dfrac{5}{6}\\3a - 4b = - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}2a + 5b = \dfrac{6}{5}\\3a - 4b = - \dfrac{5}{3}\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}2a - 5b = \dfrac{5}{6}\\3a + 4b = - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}-2a - 5b = \dfrac{5}{6}\\3a - 4b = - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.$

Phương pháp giải

Biển đổi để đặt ẩn a, b.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{2x + y}} + \dfrac{5}{{x + 2y}} = \dfrac{5}{6}\\\dfrac{3}{{2x + y}} - \dfrac{4}{{x + 2y}} = - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.$

hay $\left\{ \begin{array}{l}2.\dfrac{1}{{2x + y}} + 5.\dfrac{1}{{x + 2y}} = \dfrac{5}{6}\\3.\dfrac{1}{{2x + y}} - 4.\dfrac{1}{{x + 2y}} = - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.$

Đặt $\dfrac{1}{{2x + y}} = a;\dfrac{1}{{x + 2y}} = b$ ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2a + 5b = \dfrac{5}{6}\\3a - 4b = - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.$

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{15x}}{{\sqrt y }} - \dfrac{{7\sqrt x }}{y} = 9\\\dfrac{{4x}}{{\sqrt y }} + \dfrac{{9\sqrt x }}{y} = 5\end{array} \right.$.

Nếu đặt $\dfrac{x}{{\sqrt y }} = a;\dfrac{{\sqrt x }}{y} = b$ (với $x > 0;y > 0$) ta được hệ phương trình mới là:

A.

$\left\{ \begin{array}{l}15a - 7b = 9\\ - 4a + 9b = 5\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}15a - 7b = 9\\4a + 9b = 5\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}15a - 7b = - 9\\4a + 9b = \dfrac{1}{5}\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l} - 15a + 7b = 9\\4a - 9b = 5\end{array} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{2}{{3x - 9y}} + \dfrac{6}{{x + \sqrt y }} = 3}\\{\dfrac{4}{{x - 3y}} - \dfrac{9}{{x + \sqrt y }} = 1}\end{array}} \right.\,\,\left( {y \ge 0;x \ne 3y} \right)\). Nếu đặt $\dfrac{1}{{x - 3y}} = a;\dfrac{1}{{x + \sqrt y }} = b$ ta được hệ phương trình mới là:

A.

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{6}b = 3\\\dfrac{1}{4}a - \dfrac{1}{9}b = 1\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}2a + 6b = 3\\4a - 9b = 1\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}2b + 6a = 3\\4b - 9a = 1\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3}a + 6b = 3\\4a - 9b = 1\end{array} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 3\sqrt{4x+2y}-5\sqrt{2x-y}=2 \\ & 7\sqrt{4x+2y}+2\sqrt{2x-y}=32 \\\end{align} \right.\)có nghiệm là (x; y). Khi đó \(x+y\) bằng:

A.
3
B.
5
C.
7
D.
9

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A. Gọi x (km/h) là tốc độ của ô tô, y (km/h) là tốc độ của xe máy (x > 0, y > 0). Biết rằng:

(1) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 (km/h);

(2) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ.

a) Từ dữ kiện (1), hãy lập một phương trình hai ẩn x,y.

b) Từ dữ kiện (2), hãy lập thêm một phương trình hai ẩn x, y.

c) Bạn An khẳng định rằng tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h. Có thể dùng hai phương trình lập được đề kiểm tra khẳng định của bạn An là đúng hay sai không?

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = 0}\\{4x - 3y = - 4;}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + 0y = - 5}\\{0x + \frac{4}{5}y = 3;}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + 2y = - 5}\\{0x + 0y = 9;}\end{array}} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Đối với bài toán trong Hoạt động khởi động (trang 10), nếu x là số em nhỏ, y là số quả hồng thì ta nhận được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào?

Hoạt động khởi động: Bài toán cổ:

Một đàn em nhỏ đứng bên sông

To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng

Mỗi người năm trái thừa năm trái

Mỗi người sáu trái một người không

Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước

Có mấy em thơ, mấy trái hồng?

Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho ví dụ về hệ phương trình hai ẩn.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong phần Khởi động, gọi \(x\) (phút) và \(y\) (phút) lần lượt là thời gian cô Dung thực hiện bài thể dục nhịp điệu và bài tập thể dục giãn cơ để đạt được mục tiêu. Lập hai phương trình biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Có bao nhiêu hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ phương trình sau?

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x - 3y = 6;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} = 1\\x + y = 2;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} - 7x = 8\\x = - 1;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y - 9 = 0\\x - 4 = 0;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y - x = 5\\2x - 2y = - 10.\end{array} \right.\end{array}\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng

A.

\(\left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + b{y^2} = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\).
B.

\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'{x^2} + b'{y^2} = c'\end{array} \right.\).
C.

\(\left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + by = c\\a'x + b'{y^2} = c'\end{array} \right.\).
D.

\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong các hệ dưới đây, hệ nào không là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\x - 2y = 5\end{array} \right.\)
B.

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\{x^2} + y = 1\end{array} \right.\)
C.

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 0y = 3\\x + y = 2\end{array} \right.\)
D.

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3\\0x - y = 1\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho bài toán dân gian:

“Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn”

Nếu coi x (con) là số gà và y (con) là số chó (\(x,y \in \mathbb{N}*\)) thì hệ phương trình thỏa mãn bài toán trên là:

A.

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 36\\2x + 4y = 100\end{array} \right.\).
B.

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 36\\4x + 2y = 100\end{array} \right.\).
C.

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 36\\x + y = 100\end{array} \right.\).
D.

\(\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = 36\\x + y = 100\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\x - z = - 1\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\0x + 0y = 1\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\0x - y = - 1\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\x + {y^2} = 1\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(2{x^2} + 2 = 0\)

B. \(3y - 1 = 5(y - 2)\)

C. \(2x + \frac{y}{3} - 1 = 0\)

D. \(3\sqrt x + {y^2} = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Người ta cần chở một số lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi xe 12 tấn thì thừa 3 tấn, nếu xếp vào mỗi xe 15 tấn thì có thể chở thêm 12 tấn nữa. Gọi x là số hàng cần vận chuyển và y là số xe tham gia chở hàng. Hệ phương trình thỏa mãn là:

A.

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 12y = 3\\x - 15y = 12\end{array} \right.\).
B.

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 12y = 3\\ - x + 15y = 12\end{array} \right.\).
C.

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 12y = 3\\x + 15y = 12\end{array} \right.\).
D.

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 12y = 3\\ - x + 15y = 12\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Hệ phương trình nào sau đây không phải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

A.

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 5\\x + 3y = - 11\end{array} \right.\).
B.

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 5\\3x = - 6\end{array} \right.\).
C.

\(\left\{ \begin{array}{l}9y = - 27\\x + 3y = - 11\end{array} \right.\).
D.

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 121\\x + 2y = - 11\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Phương trình \(2x + y = 1\) kết hợp với phương trình nào dưới đây để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

\(2x + 3{y^2} = 0\).
B.

\(xy - x = 1\).
C.

\(3x + 2{y^3} = 1\).
D.

\(3x - y = 5\).

Xem lời giải >>