Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{{2017 - x}}{{15}} + \dfrac{{2018 - x}}{{16}} + \dfrac{{17 + x}}{{2019}} + \dfrac{{18 + x}}{{2020}} \le 4\) là:
-
A.
\(x = 2001\)
-
B.
\(x = 2003\)
-
C.
\(x = 2000\)
-
D.
\(x = 2002\)
+ Cộng hai vế với \(\left( { - 4} \right)\), sau đó trừ mỗi phân thức cho \(1\).
+ Quy đồng hợp lý để xuất hiện nhân tử chung.
+ Đặt nhân tử chung và đánh giá hạng tử để giải bất phương trình.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{2017 - x}}{{15}} + \dfrac{{2018 - x}}{{16}} + \dfrac{{17 + x}}{{2019}} + \dfrac{{18 + x}}{{2020}} \le 4\\\dfrac{{2017 - x}}{{15}} + \dfrac{{2018 - x}}{{16}} + \dfrac{{17 + x}}{{2019}} + \dfrac{{18 + x}}{{2020}} - 4 \le 0\\ \dfrac{{2017 - x}}{{15}} - 1 + \dfrac{{2018 - x}}{{16}} - 1 + \dfrac{{17 + x}}{{2019}} - 1 + \dfrac{{18 + x}}{{2020}} - 1 \le 0\\ \dfrac{{2002 - x}}{{15}} + \dfrac{{2002 - x}}{{16}} + \dfrac{{x - 2002}}{{2019}} + \dfrac{{x - 2002}}{{2020}} \le 0\\ - \dfrac{{x - 2002}}{{15}} - \dfrac{{x - 2002}}{{16}} + \dfrac{{x - 2002}}{{2019}} + \dfrac{{x - 2002}}{{2020}} \le 0\\ \left( {x - 2002} \right)\left( { - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{16}} + \dfrac{1}{{2019}} + \dfrac{1}{{2020}}} \right) \le 0\end{array}\)
Mà \(\dfrac{1}{{2019}} + \dfrac{1}{{2020}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{16}} < 0\) nên \(x - 2002 \ge 0 {\rm{x}} \ge {\rm{2002}}\)
Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của \(x\) là \(2002\).
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(x \ge 8\) trên trục số, ta được
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hãy chọn câu đúng?
Bất phương trình \(x - 2 > 4,\) phép biến đổi nào sau đây là đúng?
Bất phương trình $x - 2 < 1$ tương đương với bất phương trình sau:
Bất phương trình bậc nhất $2x - 2 > 4$ có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau:
Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình \(1 - 3x \ge 2 - x\) là:
Hãy chọn câu đúng, \(x = - 3\) là một nghiệm của bất phương trình:
Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
Với giá trị của m thì phương trình $x - 2 = 3m + 4$ có nghiệm lớn hơn 3:
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là
Bất phương trình $2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ có nghiệm là
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình $\;(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$.
Tìm $x$ để phân thức \(\dfrac{4}{{9 - 3x}}\) không âm.
Tìm \(x\) để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$
Với điều kiện nào của \(x\) thì biểu thức \(B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}\) nhận giá trị âm.
Tìm \(x\) để $P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}$ có giá trị lớn hơn \(1\).
Tìm số nguyên $x$ thỏa mãn cả hai bất phương trình:
\(\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > - 5\) và \(\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6\)
Với những giá trị nào của $x$ thì giá trị của biểu thức \({(x + 1)^2} - 4\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({(x - 3)^2}\).
Giải bất phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0\) ta được:
Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} > 4\) là
