Đề bài

Cho \(a,b\) là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng nhất?

• A. \(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} < 4\)
• B. \(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 4\)
• C. \(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} = 4\)
• D. \(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} > 4\)

Phương pháp giải

+) Phương pháp xét hiệu \(P = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - 4\)

+) Quy đồng mẫu và sử dụng các hằng đẳng thức để đánh giá hiệu \(P\) với \(0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(P = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - 4 = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - 4ab}}{{ab}}\)\( = \dfrac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{{ab}}\)\( = \dfrac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{ab}} = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}}\)

Do \(ab > 0\) và \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0,\forall a,b\) nên \(\dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 0 \Rightarrow P \ge 0\) hay \(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 4\).

Đáp án : B