Đề bài

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi \(a > 0,b > 0:\)

• A. \({a^3} + {b^3} \le a{b^2} + {a^2}b\)
• B. \({a^3} + {b^3} \ge a{b^2} + {a^2}b\)
• C. \(a{b^2} + {a^2}b = {a^3} + {b^3}\)
• D. \(a{b^2} + {a^2}b > {a^3} + {b^3}\)

Phương pháp giải :

+ Xét hiệu \({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b\)

+ Phân tích vế trái thành nhân tử và đánh giá theo điều kiện của \(a,b\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b = {a^2}(a - b) - {b^2}(a - b)\)

\( = {(a - b)^2}(a + b) \ge 0\) (vì \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(a,b\) và \(a + b > 0\) với \(a > 0,b > 0\)).

Do đó \({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \ge 0\) hay \({a^3} + {b^3} \ge a{b^2} + {a^2}b\).

Đáp án : B