Đề bài

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi $a > 0,b > 0:$

• A. ${a^3} + {b^3} \le a{b^2} + {a^2}b$
• B. ${a^3} + {b^3} \ge a{b^2} + {a^2}b$
• C. $a{b^2} + {a^2}b = {a^3} + {b^3}$
• D. $a{b^2} + {a^2}b > {a^3} + {b^3}$

Phương pháp giải

+ Xét hiệu ${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b$

+ Phân tích vế trái thành nhân tử và đánh giá theo điều kiện của $a,b$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: ${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b = {a^2}(a - b) - {b^2}(a - b)$

$= {(a - b)^2}(a + b) \ge 0$ (vì ${\left( {a - b} \right)^2} \ge 0$ với mọi $a,b$ và $a + b > 0$ với $a > 0,b > 0$).

Do đó ${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \ge 0$ hay ${a^3} + {b^3} \ge a{b^2} + {a^2}b$.

Đáp án : B