Đề bài

Cho \(a > b > 0.\) So sánh \({a^3}.....{b^3}\), dấu cần điền vào chỗ chấm là:

• A. \( > \)
• B. \( < \)
• C. \( = \)
• D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Phương pháp giải

+) Nhân với cùng một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều.

+) Cộng cả 2 vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.

+) Áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

*  Với \(a > b > 0\) ta có:

+) \(a.a > a.b \) hay \({a^2} > ab\)

+) Ta có: \({a^2} > ab \) nên \({a^2}.a > a.ab \) hay \( {a^3} > {a^2}b\)

Mà \(a > b > 0 \) suy ra \( ab > b.b \)

hay \( ab > {b^2}\)

\(  ab.a > {b^2}.b \)

\({a^2}b > {b^3}.\)

\( {a^2}b > {b^3} \)

\({a^3} > {a^2}b > {b^3}\)

\({a^3} > {b^3}\)

Vậy \({a^3} > {b^3}.\)

Đáp án : A