Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm \(M\left( {1;1} \right)\). Hỏi trong bốn điểm được cho ở các phương án dưới đây, điểm nào là ảnh của $M$ qua phép quay tâm $O$ , góc \({45^0}\).

• A. \(A\left( {1;0} \right)\) 
• B. \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) 
• C. \(C\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\) 
• D. \(D\left( { - 1;1} \right)\) 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tọa độ ảnh của điểm \(M\left( {x;y} \right)\) qua phép quay tâm $O$ góc \(\alpha \): \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha  - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha  + y\cos \alpha \end{array} \right.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của điểm \(M\left( {1;1} \right)\) qua phép quay tâm $O$ góc \({45^0}\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = \cos {45^0} - \sin {45^0} = 0\\y' = \sin {45^0} + \cos {45^0} = \sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {0;\sqrt 2 } \right) \equiv B\)

Đáp án : B