Đề bài

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính số đo $\widehat {ADC}$ biết rằng: $\widehat B - \widehat C = {20^0}.$

• A. ${80^o}$
• B. ${110^o}$
• C. ${100^o}$
• D. ${105^o}$

Phương pháp giải

- Áp dụng định lí: Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

- Tính chất: Hai góc kề bù có tống số đo bằng ${180^o}.$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $\widehat {{D_2}}$ là góc ngoài tại đỉnh $D$ của tam giác $ABD$ nên $\widehat {{D_2}} = \widehat {{A_1}} + \widehat B\,\,\,\,\,(1)$

Ta có: $\widehat {{D_1}}$ là góc ngoài tại đỉnh $D$ của tam giác $ADC$ nên $\widehat {{D_1}} = \widehat {{A_2}} + \widehat C\,\,\,\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) ta có:

$\widehat {{D_2}} - \widehat {{D_1}} = \widehat {{A_1}} - \widehat {{A_2}} + \widehat B - \widehat C = \left( {\widehat {{A_1}} - \widehat {{A_2}}} \right) + \left( {\widehat B - \widehat C} \right)$

Vì $AD$ là tia phân giác $\widehat A$ nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ và $\widehat B - \widehat C = {20^0}\,\,(gt)$ suy ra $\widehat {{D_2}} - \widehat {{D_1}} = {20^o}\,\,\,\,\,\,(3)$

Mặt khác $\widehat {{D_1}}$ và $\widehat {{D_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = {180^o}\,\,\,\,\,(4)$

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat {{D_2}} = \left( {{{20}^o} + {{180}^o}} \right):2 = {100^o};\,\,\widehat {{D_1}} = {180^o} - {100^o} = {80^o}.$

Vậy $\widehat {{D_1}} = {80^o};\,\widehat {{D_2}} = {100^o}.$

Đáp án : C