Đề bài

Cho hai đường thẳng:

${d_1}:mx - 2\left( {3n + 2} \right)y = 6$ và ${d_2}:\left( {3m - 1} \right)x + 2ny = 56.$

Tìm tích $m. n$ để  hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $I\left( { - 2;3} \right)$.

• A. $0$
• B. $1$
• C. $2$
• D. $ - 2$

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng: đường thẳng $d:ax + by = c$ đi qua điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ để có được hai phương trình ẩn $m$ và $n$.

Bước 2: Giải hệ hai phương trình ẩn  $m$ và $n$ bằng phương pháp thế để tìm $m$ và $n$. Từ đó suy ra tích $m.n$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+) Thay tọa độ điểm $I$ vào phương trình ${d_1}$ ta được $m.\left( { - 2} \right) - 2\left( {3n + 2} \right).3 = 6 $

$- 2m - 18n = 18 $

$m + 9n =  - 9$

+) Thay tọa độ điểm $I$ vào phương trình ${d_2}$ ta được $\left( {3m - 1} \right).\left( { - 2} \right) + 2n.3 = 56$

$  - 6m + 2 + 6n = 56 $

$m - n =  - 9$

Suy ra hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}m + 9n =  - 9\\m - n =  - 9\end{array} \right.$

Thế m theo n vào phương trình thứ hai, ta được:

$  \left\{ \begin{array}{l}m =  - 9 + n\\ - 9 + n + 9n =  - 9\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l}m =  - 9 + n\\10n = 0\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l}n = 0\\m =  - 9\end{array} \right. $

$m.n = 0.$

Vậy $m.n = 0$.

Đáp án : A