Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $-4x + 3y = 8$ . Tính $x + y$
-
A.
$5$
-
B.
$6$
-
C.
$7$
-
D.
$4$
Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn
Bước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $x$ ) theo ẩn kia.
Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của
Bước 4: Đặt điều kiện để phân số trong biểu thức của bằng một số nguyên , ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và $t$.
- Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ẩn đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên
Ta có \( - 4x + 3y = 8\) hay \( y = \dfrac{{4x + 8}}{3} = x + \dfrac{{x + 8}}{3}\)
Đặt \(\dfrac{{x + 8}}{3} = t \) suy ra \( x = 3t - 8\)
Do đó \(y = 3t - 8 + t = 4t - 8\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 8\\y = 4t - 8\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$
Vì $x,y$ nguyên dương nên $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right. $ hay $ \left\{ \begin{array}{l}3t - 8 > 0\\4t - 8 > 0\end{array} \right. $
Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}t > \dfrac{8}{3}\\t > 2\end{array} \right.$
Do đó $t > \dfrac{8}{3}$ mà $t \in \mathbb{Z} $ suy ra $ t \ge 3$.
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 3.3 - 8\\y = 4.3 - 8\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right.$
Suy ra $x + y = 5$.
Đáp án : A
Danh sách bình luận