Đề bài

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

• A. Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và phép tịnh tiến theo vectơ $ - \overrightarrow u $ là một phép đồng nhất.
• B. Hợp của hai phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u  + \overrightarrow v $.
• C. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u  \ne \overrightarrow 0 $ là một phép dời hình không có điểm bất động
• D. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u  \ne \overrightarrow 0 $ luôn biến đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ biến điểm $M$ thành điểm ${M_1}$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v $ biến điểm ${M_1}$ thành điểm ${M_2}$. Ta có: $\overrightarrow {M{M_1}}  = \overrightarrow u $ và $\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \overrightarrow v $.

Do đó $\overrightarrow {M{M_1}}  + \overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \overrightarrow u  + \overrightarrow v  \Leftrightarrow \overrightarrow {M{M_2}}  = \overrightarrow u  + \overrightarrow v $

Như thế phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u  + \overrightarrow v $ biến $M$ thành ${M_2}$.

Vậy: Hợp của hai phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u  + \overrightarrow v $

+ Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và phép tịnh tiến theo vectơ $ - \overrightarrow u $ theo kết quả trên là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u  + \left( { - \overrightarrow u } \right) = \overrightarrow 0 $, đó là một phép đồng nhất.

+ Câu D sai vì: Nếu $\Delta $ là đường thẳng song song với giá của vectơ $\overrightarrow u $ thì ảnh của $\Delta $ là chính nó.

Đáp án : D

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án D vì quên mất trường hợp đường thẳng biến thành chính nó.