Đề bài

Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}.\) Chọn đáp án đúng.

• A. \({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{b}\)
• B. \({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{d}\)
• C. \({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{b}{d}\)
• D. \({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{c}\)

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}\)

Suy ra \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}.\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}.\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}} = {\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3}\)

Mà \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.b.c}}{{b.c.d}} = \dfrac{a}{d}\)

Do đó \({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{d}\).

Đáp án : B