Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $a$ và $a'$  lần lượt có phương trình \(3x - 4y + 5 = 0\) và \(3x - 4y = 0\). Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \) biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $a'$. Khi đó độ dài bé nhất của vectơ \(\overrightarrow u \) bằng bao nhiêu?

• A. \(5\) 
• B. \(4\) 
• C. \(\sqrt 2 \) 
• D. \(1\) 

Phương pháp giải

- Độ dài bé nhất của vectơ \(\overrightarrow u \) bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $a'$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Lấy điểm $M\left( {0;0} \right)$ thuộc $a'$. Ta có: $d\left( {a;a'} \right) = d\left( {M;a} \right)$

\(d(M;a) = \dfrac{{\left| {3.0 - 4.0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 1\)

Đáp án : D