Đề bài

Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {2x - 6} \right)^7} = {\left( {2x - 6} \right)^9}\)?

• A. \(1\)
• B. \(2\)
• C. \(5\)
• D. \(3\)

Phương pháp giải

Vì \({0^m} = {0^n}\) với mọi \(m,n \ne 0\) và \(\,{1^m} = {1^n}\) với mọi \(m,n\) nên ta xét các trường hợp:

+) Trường hợp 1: \(2x - 6 = 0\)

+) Trường hợp 2: \(2x - 6 = 1\) 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \({0^m} = {0^n}\) với mọi \(m,n \ne 0\) và \(\,{1^m} = {1^n}\) với mọi \(m,n\) nên để \({\left( {2x - 6} \right)^7} = {\left( {2x - 6} \right)^9}\) thì xảy ra hai trường hợp

Trường hợp 1: \(2x - 6 = 0\)

\(2x = 0 + 6\)

\(2x = 6\)

\(x = 6:2\)

\(x = 3\)

Trường hợp 2: \(2x - 6 = 1\)

\(2x = 1 + 6\)

\(2x = 7\)

Ta thấy không có số tự nhiên \(x\) nào thỏa mãn \(2x = 7\).

Do đó \(x = 3\)

Vậy có 1 số tự nhiên thỏa mãn là \(x=3\).

Đáp án : A