Đề bài

Hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9\end{array} \right.\)  nhận cặp số nào sau đây là nghiệm

• A. $\left( { - 21;15} \right)$
• B. $\left( {21; - 15} \right)$
• C. $\left( {1;1} \right)$
• D. $\left( {1; - 1} \right)$

Phương pháp giải

Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thay lần lượt các cặp số $\left( {21; - 15} \right)$;$\left( {1;1} \right)$;$\left( {1; - 1} \right)$ và $\left( { - 21;15} \right)$ vào hệ phương  trình ta được

+) Với cặp số $\left( {21; - 15} \right)$ thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2.21 + 3.15 = 3\\ - 4.21 + 5.15 = 9\end{array} \right.\) hay \( \left\{ \begin{array}{l}87 = 3\\ - 9 = 9\end{array} \right.\) (vô lý) nên loại B.

+) Với cặp số $\left( {1;1} \right)$ thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 + 3.1 = 3\\ - 4.1 - 5.1 = 9\end{array} \right. \) hay \( \left\{ \begin{array}{l}5 = 3\\ - 9 = 9\end{array} \right.\) (vô lý) nên loại C.

+) Với cặp số $\left( {1; - 1} \right)$ thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 + 3.\left( { - 1} \right) = 3\\ - 4.1 - 5.\left( { - 1} \right) = 9\end{array} \right. \) hay \( \left\{ \begin{array}{l} - 1 = 3\\1 = 9\end{array} \right.\) (vô lý) nên loại D.

+) Với cặp số $\left( { - 21;15} \right)$ thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2.\left( { - 21} \right) + 3.15 = 3\\ - 4.\left( { - 21} \right) - 5.15 = 9\end{array} \right. \) hay \( \left\{ \begin{array}{l}3 = 3\\9 = 9\end{array} \right.\) (luôn đúng) nên chọn A.

Đáp án : A