Đề bài

Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ tạo với trục $Ox$ một góc bằng $60^\circ $ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  $ - 2$.

• A. $y = \sqrt 3 x - \sqrt 3 $
• B. $y =  - \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 $
• C. $y = \sqrt 3 x$
• D. $y = \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 $

Phương pháp giải

Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a \ne 0)$

Xác định hệ số $a$ dựa vào góc tạo bởi đường thẳng với trục $Ox$, tìm $b$ dựa vào điểm đi qua

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a \ne 0)$

Vì góc tạo bởi đường thẳng $d$ và trục $Ox$ là $60^\circ $ nên $a = \tan 60^\circ  = \sqrt 3 $ (TM) 

$ \Rightarrow y = \sqrt 3 x + b$

Vì đường thẳng $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $ - 2$ nên $d$ giao với trục hoành tại $A\left( { - 2;0} \right)$.

Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $\sqrt 3 .\left( { - 2} \right) + b = 0 \Rightarrow b = 2\sqrt 3 $

Nên $d:y = \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 $.

Đáp án : D