Đề bài

Cho hai tia \(Oy,Oz\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox\), biết \(\widehat {xOy} = \alpha;\,\widehat {xOz} = \beta \,\left( {\alpha  > \beta } \right).\) Tính \(\widehat {xOm}\) biết \(Om\) là phân giác góc \(yOz.\)

• A. \(\dfrac{{\alpha  - \beta }}{2}\)        
• B. \(\dfrac{{\alpha  + \beta }}{2}\)   
• C. \({180^o} - \dfrac{{\alpha  - \beta }}{2}\)
• D. \(\alpha  - \beta \)

Phương pháp giải

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia và công thức cộng góc để tính \(\widehat {yOz}\).

+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc để tính \(\widehat {yOm}\)

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia và công thức cộng góc ta tính được \(\widehat {xOm}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: hai tia \(Oy,Oz\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox\) và \(\widehat {xOz} < \widehat {xOy}\,\left( {\beta  < \alpha } \right)\) nên

tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Oy,Ox\).

Do đó \(\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = \widehat {xOy} \Rightarrow \widehat {zOy} = \widehat {xOy} - \widehat {xOz} = \alpha  - \beta \)

Vì tia \(Om\) là tia phân giác của góc \(yOz\) nên \(\widehat {yOm} = \widehat {mOz} = \dfrac{{\widehat {yOz}}}{2} = \dfrac{{\alpha  - \beta }}{2}\)

Ta có: hai tia \(Om,Ox\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Oy\) và \(\widehat {yOm} < \widehat {yOx}\,\,(do\,\dfrac{{\alpha  - \beta }}{2} < \alpha )\) nên tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Oy,Ox\).

Do đó \(\widehat {xOm} + \widehat {mOy} = \widehat {xOy} \Rightarrow \widehat {xOm} = \widehat {xOy} - \widehat {mOy} = \alpha  - \dfrac{{\alpha  - \beta }}{2} = \dfrac{{\alpha  + \beta }}{2}\).

Đáp án : B