Cho hai tia \(Oy,Oz\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox\), biết \(\widehat {xOy} = \alpha;\,\widehat {xOz} = \beta \,\left( {\alpha > \beta } \right).\) Tính \(\widehat {xOm}\) biết \(Om\) là phân giác góc \(yOz.\)
-
A.
\(\dfrac{{\alpha - \beta }}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{{\alpha + \beta }}{2}\)
-
C.
\({180^o} - \dfrac{{\alpha - \beta }}{2}\)
-
D.
\(\alpha - \beta \)
+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia và công thức cộng góc để tính \(\widehat {yOz}\).
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc để tính \(\widehat {yOm}\)
+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia và công thức cộng góc ta tính được \(\widehat {xOm}\).
Ta có: hai tia \(Oy,Oz\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox\) và \(\widehat {xOz} < \widehat {xOy}\,\left( {\beta < \alpha } \right)\) nên
tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Oy,Ox\).
Do đó \(\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = \widehat {xOy} \Rightarrow \widehat {zOy} = \widehat {xOy} - \widehat {xOz} = \alpha - \beta \)
Vì tia \(Om\) là tia phân giác của góc \(yOz\) nên \(\widehat {yOm} = \widehat {mOz} = \dfrac{{\widehat {yOz}}}{2} = \dfrac{{\alpha - \beta }}{2}\)
Ta có: hai tia \(Om,Ox\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Oy\) và \(\widehat {yOm} < \widehat {yOx}\,\,(do\,\dfrac{{\alpha - \beta }}{2} < \alpha )\) nên tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Oy,Ox\).
Do đó \(\widehat {xOm} + \widehat {mOy} = \widehat {xOy} \Rightarrow \widehat {xOm} = \widehat {xOy} - \widehat {mOy} = \alpha - \dfrac{{\alpha - \beta }}{2} = \dfrac{{\alpha + \beta }}{2}\).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Cho $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Biết \(\widehat {xOy} = {100^0}\), số đo của \(\widehat {xOt}\) là:
Cho \(\widehat {xOy}\) là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \(\widehat {xOn}\) là:
Cho tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\). Biết \(\widehat {mOn} = {70^0}\), số đo của \(\widehat {mOt}\) là:
Cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC.\) Khi đó góc \(AOC\) là
Cho \(\widehat {AOC} = {60^0}\). Vẽ tia \(OB\) sao cho \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\). Tính số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\).
Cho \(\widehat {AOB} = {110^0}\) và \(\widehat {AOC} = {55^0}\) sao cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau. Chọn câu sai.
Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù. Biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) và tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\) Tính số đo góc \(xOt.\)
Cho góc \(AOB\) và tia phân giác \(OC\) của góc đó. Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOC.\) Biết \(\widehat {BOM} = 35^\circ .\) Tính số đo góc \(AOB.\)
Cho góc bẹt \(xOy\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(xy\) vẽ các tia \(Om;On\) sao cho \(\widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right)\) và \(\widehat {yOn} = 70^\circ .\) Với giá trị nào của \(a\) thì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {yOm}\).
Cho hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\). Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOA\) . Biết số đo góc \(MOC\) gấp \(5\) lần số đo góc \(AOM\). Tính số đo góc \(BOC\).
Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}\). Vẽ tia \(Ot\) là phân giác \(\widehat {xOy}\) và tia \(Ot'\) là phân giác \(\widehat {xOz}\). Tính \(\widehat {tOt'}\).
