Đề bài

Cho hai tia $Oy,Oz$ nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia $Ox$, biết $\widehat {xOy} = \alpha;\,\widehat {xOz} = \beta \,\left( {\alpha  > \beta } \right).$ Tính $\widehat {xOm}$ biết $Om$ là phân giác góc $yOz.$

• A. $\dfrac{{\alpha  - \beta }}{2}$        
• B. $\dfrac{{\alpha  + \beta }}{2}$   
• C. ${180^o} - \dfrac{{\alpha  - \beta }}{2}$
• D. $\alpha  - \beta$

Phương pháp giải

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia và công thức cộng góc để tính $\widehat {yOz}$.

+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc để tính $\widehat {yOm}$

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia và công thức cộng góc ta tính được $\widehat {xOm}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: hai tia $Oy,Oz$ nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia $Ox$ và $\widehat {xOz} < \widehat {xOy}\,\left( {\beta  < \alpha } \right)$ nên

tia $Oz$ nằm giữa hai tia $Oy,Ox$.

Do đó $\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = \widehat {xOy} \Rightarrow \widehat {zOy} = \widehat {xOy} - \widehat {xOz} = \alpha  - \beta$

Vì tia $Om$ là tia phân giác của góc $yOz$ nên $\widehat {yOm} = \widehat {mOz} = \dfrac{{\widehat {yOz}}}{2} = \dfrac{{\alpha  - \beta }}{2}$

Ta có: hai tia $Om,Ox$ nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia $Oy$ và $\widehat {yOm} < \widehat {yOx}\,\,(do\,\dfrac{{\alpha  - \beta }}{2} < \alpha )$ nên tia $Om$ nằm giữa hai tia $Oy,Ox$.

Do đó $\widehat {xOm} + \widehat {mOy} = \widehat {xOy} \Rightarrow \widehat {xOm} = \widehat {xOy} - \widehat {mOy} = \alpha  - \dfrac{{\alpha  - \beta }}{2} = \dfrac{{\alpha  + \beta }}{2}$.

Đáp án : B