Đề bài

Cho hàm số \(y = \dfrac{{a{x^2} - bx}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Để \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;\dfrac{5}{2}} \right)\) và tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại gốc tọa độ có hệ số góc \(k =  - 3\) thì mỗi liên hệ giữa $a$ và $b$ là :

• A. \(4a - b = 1\) 
• B. \(a - 4b = 1\) 
• C. \(4a - b = 0\) 
• D. \(a - 4b = 0\) 

Phương pháp giải

\(A \in \left( C \right) \Rightarrow \) Thay tạo độ điểm A vào hàm số \(\left( C \right)\)

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại gốc tọa độ có hệ số góc \(k =  - 3 \Rightarrow y'\left( 0 \right) =  - 3\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;\dfrac{5}{2}} \right) \Rightarrow \dfrac{5}{2} = \dfrac{{a + b}}{{ - 3}} \Leftrightarrow a + b =  - \dfrac{{15}}{2}\)

 Ta có :

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2ax - b} \right)\left( {x - 2} \right) - a{x^2} + bx}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2a{x^2} - 4ax - bx + 2b - a{x^2} + bx}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{a{x^2} - 4ax + 2b}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \dfrac{{2b}}{4} = \dfrac{b}{2} =  - 3 \Leftrightarrow b =  - 6\\ \Rightarrow a =  - \dfrac{{15}}{2} - b = \dfrac{{ - 3}}{2} \Rightarrow 4a - b = 0\end{array}\)

Đáp án : C