Đề bài

Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ và $d':y =  - 2x - 2m + 1$. Với giá trị nào của $m$ thì $d$ cắt $d'$?

• A. $m \ne  - 2$
• B. $m \ne  - 4$
• C. $m \ne \left\{ { - 2; - 4} \right\}$
• D. $m \ne \left\{ {2; - 4} \right\}$

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để hàm số $y=ax+b$ là hàm số bậc nhất là $a\ne 0$

+) Sử dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$.

+) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$

+) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\).

+) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).

+) \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+) Ta thấy $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ có $a = m + 2$ và $d':y =  - 2x - 2m + 1$ có $a' =  - 2$ .

+) Để $y = \left( {m + 2} \right)x - m$ là hàm số bậc nhất thì $m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 2$

+) Để \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\)

$ \Leftrightarrow m + 2 \ne  - 2 \Leftrightarrow m \ne  - 4$

Vậy $m \ne \left\{ { - 2; - 4} \right\}$.

Đáp án : C

Chú ý

Học sinh thường quên điều kiện của hàm số bậc nhất dẫn đến sai đáp án.