Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề:

(I): \(y'' = f''\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^3}}}\)

(II): \(y''' = f'''\left( x \right) =  - \dfrac{6}{{{x^4}}}\)

Mệnh đề nào đúng?

• A. Chỉ (I)
• B. Chỉ (II) đúng
• C. Cả hai đều đúng
• D. Cả hai đều sai

Phương pháp giải

Tính đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp ba của hàm số ban đầu, sử dụng công thức \(\left( {\dfrac{1}{u}} \right)' =  - \dfrac{{u'}}{{{u^2}}}\), đối chiếu với hai mệnh đề của đề bài cho, xét tính đúng sai của các mệnh đề.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{1}{{{x^2}}}\\y'' =  - \dfrac{{\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} =  - \dfrac{{2x}}{{{x^4}}} =  - \dfrac{2}{{{x^3}}}\\y''' =  - 2.\dfrac{{ - \left( {{x^3}} \right)'}}{{{x^6}}} = \dfrac{{2.3{x^2}}}{{{x^6}}} = \dfrac{6}{{{x^4}}}\end{array}\)

Đáp án : D

Chú ý

Một số em khi tính đạo hàm cấp 1 rất có thể sẽ thiếu dấu “\( - \)” dẫn đến tính ra \(y'' = \dfrac{2}{{{x^3}}}\) và chọn sai đáp án.