Đề bài

Cho hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.\) Tính giá trị biểu thức \(M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y''.\)

• A. \(M = 0.\)
• B. \(M = 20.\)
• C. \(M = 40.\)
• D. \(M = 100.\)

Phương pháp giải

Khai triển hàm số về dạng hàm đa thức rồi tính các đạo hàm từ cấp 1 đến cấp 4, thay vào biểu thức \(M\) và kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hàm số viết lại: \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\).

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x\), \(y'' = 12{x^2} - 4\), \(y''' = 24x\), \({y^{\left( 4 \right)}} = 24\).

Khi đó \(M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y'' = 24 + 2x.24x - 4\left( {12{x^2} - 4} \right) = 40.\)

Đáp án : C