Đề bài

Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\) là:

• A. \(y' = 2\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\dfrac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\)           
• B. \(y' = 2\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2\dfrac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\)
• C. \(y' = 2\dfrac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + 2\dfrac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}}\)                       
• D. \(y' = 2\tan x - 2\cot x\) 

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\), sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 tích: \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}y = {\tan ^2}x - co{t^2}x = \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right)\\y' = \left( {\tan x - \cot x} \right)'\left( {\tan x + \cot x} \right) + \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right)'\\y' = \left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right) + \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\\y' = \dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\\y' = 2\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\dfrac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}$

Đáp án : A