Đề bài

Hàm số nào sau đây có \(y' = 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)?

• A. \(y = \dfrac{{{x^3} + 1}}{x}\) 
• B. \(y = \dfrac{{3\left( {{x^2} + x} \right)}}{{{x^3}}}\) 
• C. \(y = \dfrac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}\) 
• D. \(y = \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{x}\) 

Phương pháp giải

Tính đạo hàm ở từng đáp án.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án A:

\(y' = \dfrac{{\left( {{x^3} + 1} \right)'.x - \left( {{x^3} + 1} \right)x'}}{{{x^2}}} \) \(= \dfrac{{3{x^2}.x - {x^3} - 1}}{{{x^2}}} = \dfrac{{2{x^3} - 1}}{{{x^2}}}\).

Đáp án B:

\( y' = 3.\dfrac{{\left( {x + 1} \right)'.{x^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}}\)

\(= 3\dfrac{{{x^2} - 2x\left( {x + 1} \right)}}{{{x^4}}} = 3\dfrac{{ - {x^2} - 2x}}{{{x^4}}} =  - 3\dfrac{{x + 2}}{{{x^3}}}\).

Đáp án C:

\(y' = \dfrac{{\left( {{x^3} + 5x - 1} \right)'.x - \left( {{x^3} + 5x - 1} \right).x'}}{{{x^2}}} \)

\(= \dfrac{{\left( {3{x^2} + 5} \right).x - {x^3} - 5x + 1}}{{{x^2}}} \) \(= \dfrac{{2{x^3} + 1}}{{{x^2}}} = 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\).

Đáp án : C