Đề bài

Cho hàm số \(y = \dfrac{3}{{1 - x}}\). Để \(y' < 0\) thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

• A. $\{1\}$
• B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
• C. \(\emptyset \) 
• D. $R$

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Bước 2: Đánh giá y' để tìm tập nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bước 1:

\(y' = \dfrac{{3'\left( {1 - x} \right) - 3\left( {1 - x} \right)'}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3.\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \)\(= \dfrac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}  \).

Bước 2:

Ta có \(y'=\dfrac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne 1 \).

\(\Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình \(y' < 0\) là \(\emptyset \).

Đáp án : C

Chú ý

Một số em có thể sẽ nghĩ rằng \(\dfrac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} =  - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) và nhận xét \( - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\) rồi chọn nhầm đáp án B là sai.