Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(f'\left( 8 \right)\) bằng:

• A. \(\dfrac{1}{6}\) 
• B. \(\dfrac{1}{{12}}\) 
• C. \( - \dfrac{1}{6}\) 
• D. \( - \dfrac{1}{{12}}\)

Phương pháp giải

+) Đưa hàm số về dạng \({x^n}\) và áp dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

+) Thay $x = 8$ và tính \(f'\left( 8 \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x} = {x^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{1}{3}.{x^{\frac{1}{3} - 1}}\)

\(= \dfrac{1}{3}{x^{ - \frac{2}{3}}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\).

\(\Rightarrow f'\left( 8 \right) = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{8^2}}}}} = \dfrac{1}{{12}}\).

Đáp án : B

Chú ý

Trong lời giải trên có sử dụng một phần kiến thức lớp 12, đó là $\sqrt[n]{x} = \dfrac{1}{{{x^n}}}$ với chú ý \(x>0\).