Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác gì?

• A. Tam giác vuông.
• B. Tam giác cân.  
• C. Tam giác đều.
• D. Tam giác vuông cân.

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất đường trung trực và đường phân giác của tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử \(\Delta ABC\) có: \(AM\) là đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh \(BC\).

Vì \(AM\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MAC}\) (tính chất tia phân giác)

Vì \(AM\) là đường trung trực của \(BC\) nên \(AM \bot BC \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(\widehat {BAM} = \widehat {MAC}\,(cmt)\)

\(AM\) là cạnh chung

\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\,(cmt)\)

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (g.c.g)

\( \Rightarrow AB = AC\) (2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A.\)

Đáp án : B