Đề bài

Cho biểu thức $C = \dfrac{{2\sqrt x  - 9}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{3 - \sqrt x }}$

với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$.

Câu 1

Tìm $x$ để $C < 1$

A.

$0 \le x < 9$

B.

$0 \le x < 9;x \ne 4$

C.

$4 < x < 9$

D.

$0 < x < 4$

Đáp án : B

Phương pháp giải

- Chuyển vế, quy đồng các phân thức sau đó xét các trường hợp xảy ra của bất phương trình

-So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo câu trước ta có $C = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}$ với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$

Để $C < 1$

$\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} < 1 \\ \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 3}} < 0 \\ \dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}} < 0$

Mà $4 > 0$ nên $\sqrt x  - 3 < 0 $ hay $\sqrt x  < 3 \Rightarrow x < 9$

Kết hợp điều kiện $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$ suy ra $0 \le x < 9;x \ne 4$.

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Rút gọn biểu thức $C$ ta được

A.

$C = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}}$

B.

$C = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 3}}$

C.

$C = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}$

D.

$C = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải

-Tìm mẫu thức chung bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử

-Quy đồng mẫu thức các phân thức.

-Cộng trừ các phân thức đã quy đồng và rút gọn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $x - 5\sqrt x  + 6 = x - 2\sqrt x  - 3\sqrt x  + 6 = \sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right) - 3\left( {\sqrt x  - 2} \right) = \left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)$ nên

$C = \dfrac{{2\sqrt x  - 9}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{3 - \sqrt x }}$$ = \dfrac{{2\sqrt x  - 9}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}$

$ = \dfrac{{2\sqrt x  - 9 - \left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) + \left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}$$ = \dfrac{{2\sqrt x  - 9 - x + 9 + 2x - 3\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}$

$ = \dfrac{{x - \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \dfrac{{x - 2\sqrt x  + \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right) + \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}$

Vậy $C = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}$với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$

---