Đề bài

Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$

Câu 1

Tìm $x$ để $A = 2$.

A.

$12$

B.

$4$

C.

$16$

D.

$25$

Đáp án : C

Phương pháp giải

- Sử dụng kết quả câu trước $A = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$

- Cho $A=2$ rồi quy đồng mẫu số hoặc nhân chéo để đưa phương trình về dạng cơ bản đã biết

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với $x \ge 0;x \ne 4$ ta có $A = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}$

Xét $A = 2$

$  \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = 2 \\\Rightarrow 3\sqrt x  = 2\left( {\sqrt x  + 2} \right)\\ \sqrt x  = 4 $

$ x = 16\,\,\left( {TM} \right)$

Vậy $x = 16$.

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Rút gọn biểu thức $A$ ta được

A.

$A = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}$

B.

$A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}$

C.

$A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}$

D.

$A = \dfrac{3}{{\sqrt x  + 2}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải

- Xác định mẫu thức chung

- Quy đồng mẫu thức các phân thức

- Cộng trừ các phân thức đã quy đồng

Chú ý sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức và các phép biến đổi đơn giản đã biết

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}$$ = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) + 2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} - \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}$

$ = \dfrac{{x + 3\sqrt x  + 2 + 2x - 4\sqrt x  - 2 - 5\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}$$ = \dfrac{{3x - 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}$$ = \dfrac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}$

Vậy $A = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$

---