Đề bài

Cho hai biểu thức: \(A = 1 - \dfrac{1}{{2 - x}}\) và \(B = \dfrac{{12}}{{{x^3} - 8}}\). Giá trị của \(x\) để \(A = B\) là:

• A. \(x = 0\)
• B. \(x = 1\)          
• C. Không có \(x\)
• D. \(x = 2\)

Phương pháp giải

Cho \(A = B\) rồi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu theo các bước:

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Để \(A = B\) thì \(1 - \dfrac{1}{{2 - x}} = \dfrac{{12}}{{{x^3} - 8}}\).

ĐKXĐ: \(x \ne 2\)

\(1 - \dfrac{1}{{2 - x}} = \dfrac{{12}}{{{x^3} - 8}}\,\,\\1 + \dfrac{1}{{x - 2}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}\\\dfrac{{{x^3} - 8 + {x^2} + 2x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}\\{x^3} - 8 + {x^2} + 2x + 4 = 12\\{x^3} + {x^2} + 2x - 16 = 0\\{x^3} - 2{x^2} + 3{x^2} - 6x + 8x - 16 = 0\\{x^2}\left( {x - 2} \right) + 3x\left( {x - 2} \right) + 8\left( {x - 2} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 3x + 8} \right) = 0\)

Suy ra \(x - 2 = 0 (KTM)\) hoặc \({x^2} + 3x + 8 = 0\left( 1 \right)\)

Từ (1) suy ra

\({x^2} + 2.\dfrac{3}{2}.x + \dfrac{9}{4} + \dfrac{{23}}{4} = 0\) \( \\{\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{23}}{4} = 0\) (vô nghiệm do \({\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} \ge 0,\dfrac{{23}}{4} > 0\) nên \({\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{23}}{4} \ge \dfrac{{23}}{4} > 0,\forall x\))

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(A = B\).

 

Đáp án : C