Cho hai biểu thức: \(A = 1 - \dfrac{1}{{2 - x}}\) và \(B = \dfrac{{12}}{{{x^3} - 8}}\). Giá trị của \(x\) để \(A = B\) là:
-
A.
\(x = 0\)
-
B.
\(x = 1\)
-
C.
Không có \(x\)
-
D.
\(x = 2\)
Cho \(A = B\) rồi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu theo các bước:
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Để \(A = B\) thì \(1 - \dfrac{1}{{2 - x}} = \dfrac{{12}}{{{x^3} - 8}}\).
ĐKXĐ: \(x \ne 2\)
\(1 - \dfrac{1}{{2 - x}} = \dfrac{{12}}{{{x^3} - 8}}\,\,\\1 + \dfrac{1}{{x - 2}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}\\\dfrac{{{x^3} - 8 + {x^2} + 2x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}\\{x^3} - 8 + {x^2} + 2x + 4 = 12\\{x^3} + {x^2} + 2x - 16 = 0\\{x^3} - 2{x^2} + 3{x^2} - 6x + 8x - 16 = 0\\{x^2}\left( {x - 2} \right) + 3x\left( {x - 2} \right) + 8\left( {x - 2} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 3x + 8} \right) = 0\)
Suy ra \(x - 2 = 0 (KTM)\) hoặc \({x^2} + 3x + 8 = 0\left( 1 \right)\)
Từ (1) suy ra
\({x^2} + 2.\dfrac{3}{2}.x + \dfrac{9}{4} + \dfrac{{23}}{4} = 0\) \( \\{\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{23}}{4} = 0\) (vô nghiệm do \({\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} \ge 0,\dfrac{{23}}{4} > 0\) nên \({\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{23}}{4} \ge \dfrac{{23}}{4} > 0,\forall x\))
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(A = B\).
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{3 - x}}{{x - 2}}\) là
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0\) là
Phương trình \(\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\) có nghiệm là
Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
a) Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 3x}}{x} = 0\) là \(\left\{ {0; - 3} \right\}\).
b) Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\) là \(\left\{ { - 2} \right\}\).
c) Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 8}}{{x - 7}} = \dfrac{1}{{7 - x}} + 8\) là \(\left\{ 0 \right\}\).
Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 5}}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 3}} = 1\) là
Phương trình \(\dfrac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1\) có số nghiệm là
Cho phương trình $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$ . Bạn Long giải phương trình như sau:
Bước 1: ĐKXĐ $x \ne 1;\,x \ne 2$
Bước 2: $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$
\(\dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ -1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Bước 3: Suy ra
\(x - 2 - 7x + 7 = - 1 \\- 6x = - 6 \\x = 1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\).
Chọn câu đúng.
Cho hai biểu thức : \(A = 1 + \dfrac{1}{{2 + x}}\) và \(B = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\) . Tìm $x$ sao cho \(A = B\) .
Cho phương trình \(\left( 1 \right)\): \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x - 2}} = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right)\): \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng.
Biết \({x_0}\) là nghiệm nhỏ nhất của phương trình
\(\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 3}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 8x + 15}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 12x + 35}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 16x + 63}} = \dfrac{1}{5}.\) Chọn khẳng định đúng.
Số nghiệm của phương trình $\dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x - 3}}$ là
