Đề bài

Cho phương trình \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\). Bạn Long giải phương trình như sau:

Bước 1: ĐKXD \(x \ne 1;\,x \ne 2\)

Bước 2: \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)

\( \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

Bước 3: Suy ra \(x - 2 - 7x + 7 = 1\)

\( - 6x = - 4 \\x = \dfrac{2}{3}\left( {TM} \right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{2}{3}} \right\}\).

Chọn câu đúng.

• A. Bạn Long giải sai từ bước \(1\)
• B. Bạn Long giải sai từ bước \(2\)
• C. Bạn Long giải sai từ bước \(3\)
• D. Bạn Long giải đúng.

Phương pháp giải

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

ĐKXD \(x \ne 1;\,x \ne 2\)

Ta có \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)

\( \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

Suy ra \(x - 2 - 7x + 7 = - 1\)

\(- 6x = - 6 \\ x = 1(KTM)\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bạn Long sai từ bước \(2\) do không đổi dấu tử số \(1\) khi đổi dấu mẫu.

Đáp án : B

Chú ý

Khi muốn qui đồng mẫu thức mà các mẫu là các đa thưc đối nhau, ta cần đổi dấu đưa về mẫu chung để cộng (trừ) cho dễ, khi đó cần chú ý đổi dấu cả tử thức.