Đề bài

Với $x,y \ge 0;x \ne y$, rút gọn biểu thức  $A = \dfrac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}}$  ta được

• A. $\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - \sqrt y }}$
• B. \(\dfrac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}\)
• C. $\dfrac{{\sqrt y }}{{\sqrt x  - \sqrt y }}$
• D. $\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + \sqrt y }}$

Phương pháp giải

Để phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử ta

-Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số $a,b$ không âm, ta có $\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b $

-Sử dụng ${\left( {\sqrt A } \right)^2} = A$ với $A \ge 0$.

-Sử dụng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $A = \dfrac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - \sqrt x .\sqrt y }}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}} = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)}}{{\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}} = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + \sqrt y }}$

Đáp án : D