Đề bài

Rút gọn biểu thức  $E = \dfrac{{a - b}}{{2\sqrt a }}\sqrt {\dfrac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} $ với $0 < a < b$ ta được

• A. $\dfrac{{\sqrt a }}{2}$
• B. $\dfrac{{\sqrt b }}{2}$
• C. $\dfrac{{ - \sqrt b }}{2}$
• D. $a\sqrt b $

Phương pháp giải

-Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số $a,b$ không âm, ta có $\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b $

-Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số $a$ không âm và số $b$ dương , ta có $\sqrt {\dfrac{a}{b}}  = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$.

-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$E = \dfrac{{a - b}}{{2\sqrt a }}\sqrt {\dfrac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} $$ = \dfrac{{a - b}}{{2\sqrt a }}.\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}} }} = \dfrac{{a - b}}{{2\sqrt a }}.\dfrac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{\left| {a - b} \right|}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right)\sqrt b }}{{2\left| {a - b} \right|}}$

Mà $0 < a < b$ nên $a - b < 0 \Rightarrow \left| {a - b} \right| =  - \left( {a - b} \right)$. Khi đó $E = \dfrac{{\left( {a - b} \right)\sqrt b }}{{ - 2\left( {a - b} \right)}} = \dfrac{{ - \sqrt b }}{2}$.

Đáp án : C